Echtzeitfähige Emulation nichtlinearer Analogschaltungen mit neuartigen Wellendigitalfiltern

Die von Alfred Fettweis (1926-2015) eingeführten Wellendigitalfilter beruhen auf einem eleganten Konzept, mit dem sich analoge Schaltungen und rekursive Digitalstrukturen auf einzigartige Weise verknüpfen lassen. Grundgedanke hierbei ist die elementweise Diskretisierung eines jeden Bauteils einer analogen Schaltung nur auf Basis seiner rein lokalen Definition. Die so gebildeten Digitalbausteine werden nun entsprechend der Verbindung der korrespondierenden elektrischen Bauteile in der Referenzschaltung zu einem Digitalsystem, dem zugehörigen Wellendigitalfilter, verschaltet. Dieses physikalische Modell der analogen Schaltung ist imstande, deren dynamische Eigenschaften akkurat und echtzeitfähig digital nachzubilden. Durch das modulare Konstruktionsprinzip werden zudem zahlreiche positive Eigenschaften, wie die Passivität und Stabilität, die Robustheit und die Topologie des Referenznetzwerkes auf das Wellendigitalfilter übertragen. Statt der üblichen Kirchhoffschen Größen der elektrischen Stromstärke und Spannung werden dabei namensgebend Wellengrößen verwandt, durch welche sich erst ein berechenbarer Signalflussgraph ergibt. Allerdings ist die Menge der so als Wellendigitalstruktur umsetzbaren Netzwerke stark beschränkt: Selbst einfache nichtlineare Netzwerke oder solche, die komplexere, ringartige Topologien aufweisen, lassen sich durch das Auftreten von verzögerungsfreien Schleifen nicht als klassisches Wellendigitalfilter darstellen. Aufgrund dieses ungelösten Problems erschien der Einsatz des Wellendigitalprinzips für eine allgemeine Schaltungssimulation trotz seiner äußerst positiven Eigenschaften bisher unmöglich.

Das Forschungsprojekt hat das Ziel, diese Realisierungsprobleme aufzulösen und eine echtzeitfähige und allgemeine Schaltungssimulation auf Basis des Wellendigitalkonzeptes zu ermöglichen. Der hierzu verfolgte wissenschaftliche Ansatz basiert auf einem neuartigen Iterationsverfahren, das die Kontraktivität der Wellendigitalfilter ausnutzt und zu vollständig modularen Digitalstrukturen führt, die die jeweilige elektrische Referenzschaltung hochgenau emulieren. Das theoretische Fundament des neuen Verfahrens ist hierbei so stark belastbar, dass die Konvergenz für wichtige Schaltungsklassen mathematisch garantiert werden kann (z.B. alle Diodenschaltungen und beliebige Topologien). Für andere technisch interessante Schaltungen, etwa stark nichtlineare Transistorschaltungen, steht ein entsprechender Beweis noch aus und soll durch weitere Grundlagenforschung im Rahmen des Projektes erarbeitet werden. Zudem sollen weitere unklare Fragestellungen beantwortet werden, die den effizienten Echtzeiteinsatz betreffen, etwa wie die Zahl an Iterationen schon per Konstruktion minimiert werden kann oder wie der Ressourcenbedarf des Ansatzes für sehr große Schaltungen skaliert. Die zu erwartenden Ergebnisse des Projektes sind dabei von großem sowohl wissenschaftlichem wie praktischem Interesse.